数学启蒙与数学提前教授有什么区别？ —-培飞思维数学CEO钟丹做客凤凰教育

来源：中国网
 
近日，培飞思维数学CEO钟丹做客凤凰教育大咖论教，与网友畅谈数学启蒙、思维数学教育的现状与发展。如何培养孩子数学学习兴趣？如何抓住儿童数学启蒙敏感期？数学思维包括什么？数学和算数的区别在哪？数学教育如何从“1/3到1”？……针对众多家长关心的问题钟丹先生作出了专业解答。

 
主持人：关于算术、数学大部分家长都没有一个明确的认知，您能给我们网友详细解释一下么？
钟总：这两个概念，从家长的角度来说，常常会发生混淆和误解，其实在我们自己受教育的过程中，就没有搞的特别清楚。因为从传统上来说，我们古代中国是没有数学这门学科，我们有的只有算术，九章算术嘛，一直到1939年，才正式改用数学作为专用名词。
从传统上来讲，算术主要关注的是数和计算，以及和数学相关的实际应用问题，比如丈量土地发展出来的勾股定理等几何内容，土石工程中的体积计算，从谷物粮食的按比例折换中提出比例算法。而从现在的语境中讲，算术主要指的是自然数或正整数的数学理论。
算术是数学中最古老、最基本，同时也最初等的部分，非常之重要。但是现代数学发展的非常之快，现在已经完全不能用算术这个概念来解释全部的数学内容。
根据《普林斯顿数学指南》的表述，现代数学至少应该有26个分支，而每个分支下面又有若干子分支。是一个非常庞杂的学科，几乎涵盖了人类生活和研究的所有内容。
那么，回过头来，对我们处于启蒙阶段的孩子而言，我们需要考虑的是，在如此庞大的数学王国中，我们到底要给他们提供一些什么样的养分，才能让他们更好的成长。
我的观点：一方面我们需要教会他们一些具体实用的计算技能，另外更重要的一方面，需要为他们展示一个完整的，能够理解的，数学化的世界视角，这样第一是能帮助孩子更好的认识世界，帮助他们建立内在认知的模型，同时也是把数学学科中最具有广泛应用性、普适性的思维智慧提供给孩子。
主持人：有人提出说，数学之道，即数学思维。数学思维不仅仅是一种知识，而是一种能力，那您是如何理解数学思维的呢？数学思维能力包括哪些方面？
钟总：这两者之间很难做一种明确的划分，掌握更多数学知识其实也是一种能力的体现；培养孩子的数学思维能力也离不开数学知识作为一种推动力。数学知识其实是前人的思维结晶。
从广义来说，数学思维其实看作是一种哲学，数学化的哲学，毕竟数学是从哲学中发展出来的，和哲学相比，它更为精确有效，但本质上是相同的，特别是孩子早期开智阶段更是如此。而从狭义来讲，数学思维包括了普遍化的心理认识方法和具体的学科知识下普遍心理方法的应用，或者称为思维策略。
关于数学思维能力包括哪些方面？每一家的说法可能不一。我们培飞认为，数学思维能力主要包括6个方面：数理思维能力、空间思维能力、抽象思维能力、综合思维能力、创造思维能力以及逻辑思维能力。

（培飞思维数学课堂）

 
主持人：有专家指出中国的目前的数学教育中轻思维重技巧，但是也有人指出，思维难以启发，技巧容易教授，您认为是这样的么？您是如何将抽象的数学思维转换成有趣的课程呢？
钟总：这个问题其实是有争议的，无论是技巧的教授还是思维的启发，很难做难易的区分，花费的精力成本也相差无几，只不过取舍不同，追求不同。我个人认为如果能够给孩子做好前期的数学思维启发，后期技巧教授孩子学起来也会比较轻松，做到事半功倍。
培飞是如何将抽象数学思维转化成有趣的课程呢，我认为主要有四个方面：
符合孩子的生理、心理发展规律，在孩子处于具象思维发展阶段时，我们能够提供大量、丰富的教具游戏，让孩子在这个过程中能够通过动手操作，身心愉悦的去领悟数学知识；
我们把课堂定义为“半翻转式课堂”，这种课堂以孩子为主体，老师是观察者和引导者的角色；
我们的整个课程是以数学知识为脉络，保持严谨、递进、螺旋式上升的学科特性；
虽然思维是不可见的，但在孩子动手操作和游戏中，我们是可以去了解孩子的思维方式，去读懂孩子的。
主持人：古往今来有很多数学天才，中国的家长不管对学习哪个领域都一种“唯天赋论”的观点，但斯坦福大学有很多教授指出，根本就没有天才的数学脑，很多都是后天培养出来的，您对于数学学习需要天赋这件事情持什么观点呢？数学到底是不是学好“套路”就能提高？
钟总：如果说数学天才，我认为是有天赋一说的。人人都有天赋，但天赋不同。
霍华德·加德纳教授提出的“多元智能”很好的诠释了人的智能结构的差异性。只不过，大部分人对此有一个误解，好像如果我们缺乏某一方面的天赋，就学不好这一门相关的学科，比如我们缺乏语言智能就学不好写作，数理智能发展缓慢一些就学不好数学，这个观点是不准确的。
孔子说因材施教，这个因材，可以看作是个体人的智能结构差别，而施教，如果用加德纳的观点来说，就是学习中核心概念的多元化表达。这个怎么讲呢？加德纳认为，我们需要更多更深入的了解自己孩子的智能组合结构，以帮助他们在学习学科知识的时候，从他们擅长的智能领域切入，这才是所谓天赋的正确应用方式——善用自己已有的天赋，发挥长处。
如果有些孩子语言智能比较突出，我们就可以从叙述切入，通过绘本故事，给孩子形成一个可想象的情景，在情景下，孩子就可以运用想象来进行思考学习；如果有些孩子运动智能比较突出，我们就可以从操作活动切入，通过物体运动现象引导孩子探索背后的数学原理，比如我们的各种教具操作，等等。
用多种方式和模式进行学习，是我们培飞的教育特色之一，这样能够有效的帮助孩子，转变他们对数学的既有观念，打破偏见和陈旧的学习方法，我们不采用单一观点或方针来看待某一概念或问题，而采用不同的观点和立场来看待同一数学现象，促使孩子用一种以上的方法去理解它、表现它，并寻求不同表达方式和理解之间的联系。
数学作为一门基础学科，是可以其他任何学科知识产生精彩的共振效果。

（培飞思维数学教具）

 
主持人：有人指出我们后天所看到的很多孩子对数学的敏感，或许极大程度上是因为父母利用好了孩子最关键的几个数学启蒙阶段，我们知道学习语言或者游泳都有关键期和敏感期，那学习数学是不是也存在关键期？在不同的阶段，家长和老师应该给予孩子哪些关注？
钟总：讲到敏感期，数学启蒙和学习当然也存在敏感期，但是我更担心的不是家长错过孩子的敏感期，而是拔苗助长提前教，用错误的方法教，这在很大程度上破坏了孩子的正常发展和心理发育。一般来说，我们在日常生活中只要不去过分干扰孩子的自主活动，他们是不会错过敏感期的发展的，因为这个是他们基因中与生俱来的，自己就会探索就会尝试，只要成人不去破坏就可以了。
如果我们家长想要给孩子提供一个更好的环境，配合孩子的敏感期探索，我这里可以简单的划分一下：
第一阶段： 0 ～ 3岁——直观动作思维发展，具体形象思维刚刚萌芽；
第二阶段： 3 ～ 7岁——具体形象思维迅速发展，抽象逻辑思维萌芽；
第三阶段： 7 ～15岁——发展抽象逻辑思维；
所以，我们要给孩子进行数学思维的启蒙，需要尊重和遵循孩子的发展特点。
主持人：数学启蒙和数学提前教授有什么区别？如何培养孩子的数学学习兴趣呢？
钟总：做好数学启蒙首先是要符合孩子的生理和心理发展规律，关注孩子的需求，在每个阶段给予孩子适当的启蒙。谈到培养兴趣，首先要搞清楚兴趣是什么。兴趣可以分为个人兴趣和情境兴趣两大类。情境兴趣是一种短暂的、由环境引发的并与特定的上下文密切相关的认知状态。举个例子，很多人在看完魔术师表演之后会觉得魔术很有意思，会产生学习魔术的兴趣。这种短暂引起的兴趣即情境兴趣，它一般难以持久，需要经过一定的条件才能转化为个人兴趣。
个人兴趣就不同了，个人兴趣是指那些与个人价值取向相吻合的文本所引起的兴趣，是内在的、积极的，并且与特定的主题联系在一起的兴趣形式。个人兴趣主要以个体已经掌握的知识、经验以及情感为基础。所以我前面才会讲：无知才会无聊。个人兴趣是一种长期兴趣，它往往较为持久，已经达到了稳定状态。
培飞在做启蒙的时候，会通过大量的教具、好玩的团队游戏构建情境，让孩子产生短暂的兴趣，再通过后期不断的引导让孩子的游戏中获得成就感、认同感，继而发展成主动去探索、学习数学，慢慢的形成个人兴趣爱好。
主持人：数学来源于生活，而最终服务于生活，我们需要从课堂教学入手，联系生活实际讲数学，把生活经验数学化，把数学问题生活化，怎样才能实现数学真正的意义？那么如何把枯燥的数学教得生动、有趣、易于理解，您有哪些创新？
钟总：讲到生活经验和数学探索的结合，其实正好和我们培飞对数学教育的追求是吻合的，今年3、4月份培飞即将推出新课程，具体来说就是“从三分之一到一”的追求。
为什么我们会觉得数学学习会比较枯燥？很大的程度上是因为我们的数学教育只做了三分之一，就是只做了数学知识的传授，真正的、完整的数学学习应该包含三个方面：生活起源、知识建构、拓展应用。
比如很多学校和机构都会教授孩子数列和规律，斐波那契数列、递增递减数量等等，这些规律的学习是为了之后学习函数打基础，但是孩子不知道以后要学函数，所以他们并不明白为什么要学这些规律，学习意义建构不好，就会导致孩子的学习热情和动力。但如果我们回到规律思维的起源，规律就是每天的日月盈仄，寒来暑往，星移物换，这些孩子日常生活随处可见的规律，把它提炼起来，就成为很有趣的学习材料。
主持人：人类正在从工业社会跨入信息社会，但现在的主流数学基本上是工业化时代的数学。它是否能完全适应信息化时代？信息化时代对数学会有什么新的需求？数学是否需要有重大变革？
钟总：很多专家学者都认为未来数学必定会迎来重大变革，我也很认同这个观点。但在针对孩子数学启蒙阶段，变化是比较小的。如果能很好的给到孩子在数学知识建构和数学思维能力培养的方式，孩子在未来应对人工智能时会更加从容。
主持人：热爱数学的人称，数学是一门美妙的学科，它蕴藏着伟大是力量，数学是一切学科的基础，那您希望在将来数学可以带给孩子哪些改变？
钟总：有一本书叫《数学之美》，我建议家长有时间可以去翻翻，它能够让家长更好的认知数学，了解数学之美。
我开始做数学启蒙教育也是有私心的，是希望给到我自己的孩子数学思维启蒙，能够让他在数学学习过程中更开心、更主动。有一次我在跟我们的专家顾问，中科院张梅玲教授聊天时，她提出一个概念：在中国早期培养的是“1”字型人才，比较专业、有深度研究的人才；到了第二个阶段，开始培养“T”字型人才，他既需要在某个领域有很深的研究，还需要跨学科，成为一种综合型人才；在未来，我们更需要一种“十”字型人才，在“T”字型人才的基础上社会更需要一种有创新、创造能力的人。我们希望通过培飞这样的思维数学课程，能够让孩子的思维能力更具有灵活性、深刻性、系统性、敏捷性和创造性，能够更好的应对未来的时代，获得圆满的生活。