科学家如何在大鼠晶须中发现数学方程

 
老鼠的脸上最多有70根胡须，大小和形状差异很大。几乎每个哺乳动物都具有须晶，但这些啮齿动物被我们称为“须晶专家”，这意味着它们具有超敏感，可移动的毛发，可用于探索和感知周围环境。
老鼠须晶差异很大。在我们最近的研究中，我和我的同事分析了15只大鼠中的523个晶须，发现每种晶须的长度和形状都不同。我们想进一步研究这些毛发的形状，以此作为了解大鼠通过胡须感觉的第一步。
我们发现，大鼠晶须可以通过称为Euler螺旋的简单数学方程式准确描述。这是在整个自然世界中如何发现特殊螺旋形图案的一个例子。发现它们不仅可以帮助我们更好地了解自然，还可以改善我们自己的工程技术。
欧拉螺旋线(也称为Cornu螺旋线，Spiros或Clothoid)是一种曲率随长度线性变化的形状。它看起来很像S形，其中“ S”形的尖端继续弯曲成螺旋形，螺旋形变得越来越紧。结果，曲线的各方面可以适合多种形状，包括直的或S形的形状，曲率增加的形状和曲率减小的形状。
这就是为什么欧拉螺线管可以用来描述所有类型的大鼠晶须的原因，即使它们有许多不同的形状。有些呈S形，有些朝尖端卷曲更多，有些朝尖端卷曲更少。
大鼠胡须的欧拉螺旋
由伦敦南岸大学/伦敦大学学院的Eugene Starostin博士提供。
大多数自然结构不会同时显示这三种形状。但是自然界中有许多螺旋沿着它们的长度变得越来越弯曲。许多贝壳，绵羊和羚羊角，海马和蜥蜴的尾巴，甚至我们自己耳朵中的耳蜗都被证明在其长度上具有线性曲率半径，使其成为对数螺旋形。
自然界中不断加剧的螺旋效应。
尽管以瑞士数学家莱昂哈德·欧拉(Leonhard Euler)的名字命名，但欧拉螺旋实际上是由他的同胞詹姆斯·伯努利(James Bernoulli)于1694年首次描述的，他试图解决与弹性有关的数学问题。但是伯努利没有绘制或绘制螺旋线，没有在他的方程式中添加任何数字，也没有提供任何工作来证明其真实性。
欧拉发现伯努利方程，并开始刻画1744年所描述的曲线的各个方面。1818年，法国物理学家奥古斯丁·菲涅尔(Augustin Fresnel)独立地描述了欧拉螺旋的各个方面，因为他描述了通过狭缝衍射的光的形状。美国土木工程师亚瑟·塔尔伯特(Arthur Talbot)在1890年设计铁路轨道时，又发现了它，从而使旅途更加顺畅。
欧拉螺旋。
特别地，由于欧拉曲线具有从平坦到弯曲的过渡，因此已被用于设计实现该过渡的铁路轨道或道路的部分。它甚至已被用于寻找赛车通过弯道的最佳路线。欧拉螺旋线还可以用于解决如何将地图投影到地球仪上以及改善微波操作的问题。
大鼠必需品
但是它如何帮助我们研究老鼠呢?使用简单的数学方程式描述自然结构的形状和图案可以帮助我们理解其功能。
晶须实际上由死毛细胞组成，但它们位于特殊的敏感卵泡中。毛囊是在晶须接触物体时提取有关晶须的力和方向的信息，并将该信息传递到大脑的。该信息是老鼠用来感知物体并判断其形状，大小和质地的信息。
每根晶须的大小和自然形状将极大地影响其晶须变形的方式以及到达卵泡的触觉信号。这意味着能够用数学方程式描述晶须的形状将有助于我们理解卵泡收到的信号。我们还可以从等式中看出，大鼠胡须每天可能从基部生长相同的量(尽管这也可能受季节和大鼠食用的食物的影响)。
大自然充满了数学模式。考虑到大鼠胡须如何遵循欧拉螺旋，并且这种螺旋在自然界如此普遍，我们认为其他哺乳动物的胡须很有可能遵循相似的规则，并且也可能由欧拉螺旋来描述。通过这种方式，数学可以使我们对生物结构和系统如何工作有特殊的见解。